Модуль 1. Общая теория науки
Тема 1.3. Логические основания научного познания

1.3.3. Логические формы мышления:
понятие, суждение, умозаключение

Процесс мышления начинается с представления, на основе которого возникают понятия. Это самая элементарная форма рационального познания. Понятие как логическая форма мысли является связующим звеном двух, существующих параллельно друг с другом логик: формальной (традиционной) и классической (современной). По мнению немецкого философа Георга Гегеля, философия как мышление о мышлении есть не что иное, как Логика с большой буквы. Занятия такой логикой формируют культуру абстрактного мышления.

Систематизированная рефлексия категорий начинается именно основателем логического учения Аристотелем¹¹, но революционный прорыв в учении о категориях был сделан Иммануилом Кантом. Он пришел к идее «чистых» категорий, т.е. отвлеченных от их онтологических причин. Кант, создавая не формальную, а трансцендентальную логику, подошел к этой проблеме как к гносеологической. Другими словами, понимание категорий – это вопрос понимания природы познания. Познание, по Канту, опирается на понятия. Поэтому чистые понятия представляют собой только форму мышления о предмете вообще, вне опыта, и потому являются априорными. Кант, так же как и Аристотель предлагает классификацию категорий, в которой их число, в отличие от античного философа, задано не в угоду традиции, а должно быть необходимо и достаточно для обеспечения познания. Кант выстраивает довольно логичную схему познания: ощущения (чувства) – рассудок – разум. Новым было введение опосредующего между ощущениями и разумом звена – рассудка. На этой основе Кант создаëт трансцендентальную логику, в которой содержится гносеологический инструментарий. Отвечая на вопрос: «Что я могу знать?», Кант обращается к очевидным, неопровержимым и чистым формам мысли, обеспечивающим процесс познания.

В отличие от формальной логики Аристотеля, категории и суждения Канта, являясь основанием трансцендентальной логики, построены по закону триадичности, т.е. каждая третья категория является результатом синтеза первых двух, что обеспечивало целостное восприятие на уровне рассудочного познания. Свою систему категорий Кант строит по таким основаниям, как количество, качество и модальность. У Канта категории являются главным предметом логики (у Аристотеля – силлогизмы).

Современная рефлексия категорий осуществляется с использованием всего позитивного, что было накоплено предшествующим развитием логики как традиционной, так и нетрадиционной. Хотя понятие составляет начальную ступень рационального познания, в анализе этой формы в сравнении с другими больше всего неясностей. Как пишет авторитетный исследователь понятия Е.К. Войшвилло, «осталось невыясненным основное: что представляет собой понятие как форма мысли и тем более как форма мышления вообще? Это положение находит отражение при попытках определения понятия»¹². Приведем наиболее распространенные определения понятия, которые даны в его монографии. Понятие есть форма мышления, отражающая и фиксирующая существенные признаки вещей и явлений объективной действительности. Понятие – мысль, отражающая существенные признаки предметов. Понятие в марксистском его понимании есть итог, результат обобщения явлений, их свойств, признаков, закономерных связей. Научное понятие как форма логического мышления является концентрированным отражением внутренних, существенных, определяющих свойств и закономерных связей предметов материального мира. По мнению Е.К. Войшвилло, в таких определениях трудно отделить понятие от других форм мысли, такой, например, как суждение. Он пишет: «… можно сказать, что понятие как форма (вид) мысли или как мысленное образование есть результат обобщения предметов некоторого класса и мысленного выделения самого этого класса по определенной совокупности общих для предметов этого класса – и в совокупности отличительных для них – признаков» (там же).

Итак, можно сказать, что понятие есть форма мысли, в которой обобщаются такие признаки предмета, явления или некоторого их класса, которые позволяют выделить их из групп других предметов или явлений (классов предметов). Главное, что необходимо уяснить себе, мысль в виде понятия не поддается наглядному представлению, это – абстракция, существующая исключительно в нашей голове. Другими словами, понятие есть мысленное содержание слова, а слово есть метка, которой мы помечаем ту или иную мысль. Понятие обозначается не только словом, но и словосочетанием, символом. Конечно, не все слова выступают в статусе понятия, а только те, которые обладают смыслом. Более того, слово и понятие нетождественны. Имя – это слово или словосочетание, обозначающее какой-либо предмет. Поскольку имя является знаком, оно имеет значение или смысл (или то и другое). Значение имени – предмет, обозначаемый этим именем. Другие названия значения имени (денотат, десигнат, номинат). Смысл (или концепт) – это информация о предметах, которую выражает имя и которая позволяет однозначно выделять предметы, являющиеся значениями имени. Языковой формой выражения понятий являются общие описательные имена. Неописательные имена не всегда выражают понятия, а лишь в тех случаях, когда они введены в качестве сокращений для обозначения описательных имен.

Каждое понятие имеет объем и содержание. Объем – это множество (класс) предметов (элементов), которым присущи признаки, относящиеся к содержанию понятия. Содержание – совокупность существенных (или иных) признаков, отражаемых данным понятием. Между объемом и содержанием понятия существует закон обратного соотношения. Чем шире объем понятия, тем уже его содержание и наоборот. Так, понятие «человек» имеет бедное содержание и большой объем. Если мы усложним понятие «человек» и он станет «человек Павел», то его объем начинает стремительно уменьшаться, так как будет состоять только из людей с именем Павел, а содержание в такой же степени расширяться.

Понятия по объему делятся на три вида: общие (два и более элемента), единичные и нулевые (реально предметы не существуют с таким объемом, например, «русалка»). Единичные – это такие понятия, объем которых составляет один элемент. Например, понятие «звезда Солнце», «планета Земля». Общими называются такие понятия, объем которых составляет два и более элемента. Например, понятие «животное», «человек». Общие понятия по объему делятся на разделительные и собирательные. Во- первых в объеме каждый индивидуальный предмет мыслится как элемент класса. Это такие понятия, как «звезда», «человек», «книга». В собирательных понятиях предметы мыслятся как единое целое: «созвездие», «человечество».

Общие понятия также делятся на регистрирующие и нерегистрирующие. В первых объем составляет конечное множество элементов, в принципе поддающихся учëту. Например, «планеты Солнечной системы», «периодическая система химических элементов».

По содержанию понятия делятся на абстрактные и конкретные (соответственно, «свойство» и «человек»); абсолютные и относительные (понятие «ребëнок» не существует без понятия «родители»); положительные и отрицательные («счастливый человек», «бесчестный человек»). Однако слова, которые начинаются с частицы «не» и без неë не употребляющиеся, считаются положительными «ненастье», «невменяемость».

Важное значение для научного знания имеют логические операции с понятиями. Ограничение понятия – это логическая операция, посредством которой совершается переход от понятия с большим объемом (род) к понятию с меньшим объемом (вид) посредством прибавления к содержанию родового понятия видообразующего признака. Ограничить понятие – значит, перейти от понятия с большим объемом, но меньшим содержанием к понятию с меньшим объемом, но большим содержанием. Например, «студент» – «студент второго курса юридического факультета». Пределом ограничения является единичное понятие. Например, «студент» – «студент второго курса юридического факультета Сметанин Серафим».

Обобщение понятий – это логическая операция, посредством которой совершается переход от понятия с меньшим объемом (вид) к понятию с большим объемом (род) путем отбрасывания от содержания видового понятия видообразующего признака. Обобщить понятие – значит, перейти от понятия с меньшим объемом, но большим содержанием к понятию с меньшим содержанием, но большим объемом. Например, «студент-юрист» – «студент». Другими словами, это операция, обратная ограничению.

Деление понятий – это операция членения объема понятия на подклассы, представляющие собой виды предметов, мыслимых в этом понятии. Каждое такое понятие есть результат ограничения исходного. Различают правильное и неправильное деление.

Деление является правильным, если оно удовлетворяет следующим условиям, называемым правилами деления. Во-первых, оно должно быть соразмерным по одному признаку (основанию). Цель деления понятия состоит в том, чтобы выделить все возможные виды предметов каждый раз по некоторому основанию. Это нужно для того, чтобы представить систематический обзор мыслимых в понятии предметов. Например, понятие «механическое движение» мы можем разделить на «прямолинейное движение», «криволинейное движение», «колебательное движение». Основанием деления является характер траектории движения. Если мы возьмем другое основание (скорость движения), то получим «равномерное движение», «равноускоренное движение», «равнозамедленное движение». Во-вторых, получившиеся в результате деления понятия должны исключать друг друга, т.е. не иметь общих элементов. В-третьих, деление должно быть непрерывным. И, наконец, члены деления как классы должны исчерпывать объем исходного понятия, т.е. их объединение должно быть равным этому объему. Сначала делится исходное понятие, а затем уже другие, получившиеся в результате деления. Неправильным делением называется неудачная попытка выделения другого понятия из исходного. Обычно это происходит вследствие некоторых ошибок. Так, при нарушении первого правила происходит неправильное деление, т.е. не по одному основанию. Другая ошибка состоит в том, что члены деления не исключают друг друга. Третья ошибка – деление несоразмерно (отсутствие равенства между объемами делимого и совокупностью членов деления). Деление оказывается либо слишком широким (в состав включаются классы, отсутствующие в объеме делимого понятия), либо слишком узким. Иногда за деление принимают перечисление, что также недопустимо.

Самый простой вид деления – дихотомия (буквально двухчленное деление), при которой мы делим понятие «движение» на «равномерное» и «неравномерное». Недостатком дихотомического деления является их недостаточная конкретность – неопределенность их членов. Преимуществом – простота исполнения, гарантирующая от таких ошибок, как перекрещивание объемов членов деления.

Более сложное деление по классам. Классификация некоторыми авторами рассматривается как отдельное деление. Однако не существует общепризнанной характеристики классификации как особого вида деления. Авторитетный отечественный логик К.Е. Войшвилло считает, что «различие между тем, что мы называем просто делением и теми делениями, что называют классификациями, состоит, по-видимому, в том, что в одном случае операция деления применяется в некоторой ситуации, в рассуждении в связи с решением той или иной частной задачи, поэтому результаты его не фиксируются и не сохраняются специально в общем фонде человеческих знаний. Классификацией называют обычно деление, относящееся к классам объектов, которые являются предметами изучения той или иной науки. Сравните: классификацию суждений и понятий в логике, предложений – в лингвистике, животных и растений и вообще живых тел в биологии, общественно-экономических формаций – в историческом материализме, химических элементов – в химии. В этом случае деления, точнее, их результаты постоянно используются в науке, имеют непреходящий характер. Такой же характер имеют классификации книг в библиотеках и т.п.»¹². Очень важно соблюдать правила при операциях с понятиями.

И все же самая важная операция с понятиями – дать им определение. Определение понятия – логическая операция, раскрывающая содержание понятия. Суждение, раскрывающее содержание понятия, называют дефиницией. Существует несколько видов определений: номинальные и реальные; зависит от того, что определяется – содержание понятия или значение термина. Реальное определение, когда раскрывается содержание понятия, т.е. определяемый предмет выделяется из класса сходных предметов по специфическим признакам. Номинальное – определение, посредством которого раскрывается значение вводимого термина. Явное – определение, в котором выражаются существенные признаки определяемого предмета.

Фактически при определении понятий мы познаем и осваиваем окружающий мир. Самый простой способ дать определение – это указать на предмет. В логике он имеет понятие «остенсивного» определения. Им чаще всего пользуются, обучая детей.

Самый распространенный способ определения (явного) понятия через родовое и видовое отличие. Отвечая на вопрос: «Что это?» – мы сначала называем род, к которому относится предмет, а уже потом добавляем видовые признаки, благодаря которым он отличается от других предметов того же рода. Человек – животное – мыслящее.

Существует еще генетический способ определения понятия. Кроме названных явных определений есть ещë и неявные. Неявное определение, в котором содержание понятия выводится из отношения к другим понятиям. Например, контекстуальные определения, т.е. через контекст, в котором оно употребляется.

Правила определения понятий:

• определение должно быть соразмерным. Значит, объем определяемого понятия должен быть равен объему определяющего;
• определение не должно заключать в себе круга, т.е. понятие не должно определяться через самого себя. Например, «правильное мышление – это мышление в соответствии с правилами».

Поскольку рациональное познание начинается с определения понятий, необходимо указать на ошибки, которые чаще всего встречаются.

• Объемы понятий не совпадают, т.е. объем определяющего понятия не равен объему определяемого понятия. Проще говоря, мы определяем понятие или слишком широко, или слишком узко.
• Определение содержит в себе круг, т.е. понятия, через которые мы определяем, сами могут определяться только через него.
• Определение не является чëтким и ясным. То есть понятия, через которые мы его определяем, сами являются довольно смутными.
• Определение понятия является отрицательным. Но, когда мы крайне мало знаем об объекте, то избежать отрицательных определений не удается, а тогда приходиться мириться с такими понятиями, как «материя есть то, что не есть сознание» или «духовное – это то, что не является физическим».
• Определение подменяется описанием. Вместо настоящего определения дается его описание.
• Определение понятия подменяется характеристикой. В отличие от описания, которое перечисляет внешние признаки, характеристика перечисляет внутренние качества, хоть и существенные, но недостаточные для того, чтобы претендовать на определение.
• Определение подменяется сравнением или различением, т.е. указанием на сходство или различие предметов.

Суждение как логическая форма мысли

При анализе высказываний прежде всего устанавливается взаимная зависимость терминов, являющихся частью логического предложения. Каждое логическое предложение состоит из двух терминов, отношение между которыми выражается связкой (утвердительной или отрицательной), а затем из тех или других выражений, более точно обозначающих это отношение с количественной стороны. Таким образом, если понятия выражаются в слове или группе слов, то суждение выражается в предложении, которое несет какую-либо информацию. Значит, суждение – это форма мысли, в которой что-либо утверждается либо отрицается. Во всех языках суждение имеет одинаковую логическую форму, которая записывается так: S (термин подлежащего) есть (или не есть) Р (термин сказуемого). Где S – это субъект (то, о чем говорится в предложении) «есть» – связка, а Р – предикат (то, что говорится о субъекте).

Вопросительные, восклицательные или побудительные предложения не являются суждениями, поскольку не содержат в себе ни утверждения, ни отрицания. Правда, некоторые вопросительные предложения могут быть преобразованы в суждения. Например, когда мы вопрошаем: «Есть ли что-нибудь чудовищнее неблагодарного человека?» – то в сущности мы предполагаем утверждение: «Неблагодарный человек есть самое чудовищное явление на свете», которое является суждением. Однако суждение выражается в явном виде и имеет вполне определенную структуру. Еще одно замечание. Если предложение является распространенным, т.е. содержит не только главные, но и дополнительные члены, то субъект и предикат суждения не совпадают с подлежащим и сказуемым. В принципе определить субъект и предикат очень просто – надо лишь правильно ответить на вопросы: «О ком или о чëм говорится в суждении?» и «Что говорится в суждении об этом ком-то или чëм-то?».

Термин «сказуемое» можно рассматривать как обозначение класса, в который включается или из которого исключается подлежащее. Всякое предложение можно рассматривать как утверждение или отрицание какого-то свойства подлежащего. Его также можно рассматривать как уравнение между двумя терминами. Истинным предметом всякого суждения служит реальность, т.е. действительно существующее, по поводу чего можно что-либо утверждать или отрицать.

Суждения бывают простые и сложные. Простые суждения делятся на категорические (атрибутивные), экзистенциальные и суждения с отношением. Простые категорические (атрибутивные) суждения бывают четырех видов: А – общеутвердительные; Е – общеотрицательные; I – частноутвердительные; О – частноотрицательные. Истинность простых суждений устанавливается в соответствии с определенными правилами отношений, в которых находятся суждения друг с другом.

Между подчиненными отношениями (А и I; I и А; Е и О; О и Е) истинность устанавливается следующими правилами. При истинности общих суждений подчиненные им частные суждения также истинны. При ложности общих – частные являются неопределенными. При истинности частных суждений общие суждения являются неопределенными. При ложности частных суждений – общие также являются ложными.

Между контрадикторными суждениями (А и О; О и А; Е и I; I и Е) истинность устанавливается следующим правилом. Если одно суждение истинно, то другое – ложно и наоборот.

Между контрарными суждениями (А и Е; Е и А)) истинность устанавливается в соответствии со следующим правилом. Оба суждения могут быть одновременно ложными, но не могут быть одновременно истинными.

Между субконтрарными суждениями (I и О; О и I) истинность устанавливается в соответствии со следующим правилом. Оба суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. В логике для определения истинности простых суждений существует так называемый логический квадрат.

Атрибутивные суждения утверждают или отрицают наличие у предмета какого-либо свойства, состояния или вида деятельности. Например: «Некоторые небесные тела являются звездами»; «Все соискатели ученой степени сдают кандидатский экзамен по истории и философии науки». Экзистенциальные суждения говорят о существовании (несуществовании) каких-либо предметов или явлений. Например: «Мир существует во времени и пространстве»; «Бога нет». Суждения с отношениями выражаются в общепринятой логической форме: а R в; где а и в – название предметов, а R – отношение между ними. Например: «Красноярск меньше Москвы», или, «Преподаватель по статусу выше студента».

Суждения, рассматриваемые с точки зрения количества и качества, являются главным объектом логики высказываний. Классификация суждений по качеству означает лишь то, что субъект и предикат соединены логической связкой «есть» и «не есть». В первом случае утвердительные, во втором – отрицательные. Классификация суждений по количеству представляется тоже несложной. Если предикат высказывается обо всем субъекте, то такое суждение будет общим, если же только о части субъекта, то частным. Для указания того, каким является данное суждение, перед субъектом ставится квантор: «все», «всякий», «каждый», «ни один», «некоторые», «большинство».

Кроме того, необходимо уметь различать логические связки между суждениями: конъюнкция (соответствует союзу «и»), дизъюнкция (соответствует союзу «или»), импликация (соответствует союзу «если … то»), эквиваленция (соответствует союзу «тогда и только тогда … когда»), отрицание (соответствует союзу «неверно, что»). С их помощью мы можем строить сложные суждения из простых суждений, связанных логическими связками. В соответствии с этим мы можем образовать соединительные (конъюнктивные), разделительные (дизъюнктивные), условные (импликативные), эквивалентные и отрицающие суждения (суждения с внешним отрицанием). Если отрицание находится внутри простого суждения, то оно простым и остается. Истинность сложных суждений устанавливается либо по алгоритму6, либо в соответствии с определенными правилами. Так, соединительное суждение будет истинным только тогда, когда истинны оба его члена; разделительное суждение будет истинным тогда, когда истинен хотя бы один член суждения (слабая дизъюнкция) и тогда когда один член суждения истинен, а другой ложен (сильная дизъюнкция); условное суждение будет истинным всегда, кроме одного случая: когда первый член (антецедент) истинен, а второй член (консеквент) ложен¹³.

Всякое суждение может быть рассмотрено с точки зрения модальности. Модальность – характеристика суждения в зависимости от степени устанавливаемой им достоверности, т.е. от того, утверждается ли в нем возможность, действительность, необходимость чего-либо. Модальность суждения (р) представляется с помощью оператора М, по схеме Мр (например, «возможно Р»). В формальной логике суждения по модальности делятся на три группы: суждения возможности (проблематические), «Возможно, в этом году я буду учиться прилежно»; суждения действительности (ассерторические) «Некоторые числа делятся на 5»; суждения необходимости (аподиктические) «Живые организмы не могут существовать без обмена веществ». Структура простого модального суждения: М (S есть (или не есть) Р). Модальными сложными суждениями являются сложные высказывания, выражающие характер связи между составляющими их простыми суждениями с помощью модальных операторов.

Умозаключения как форма мышления

Всë, о чем мы говорили ранее, составляет обязательные процедуры правильной мыследеятельности, однако нового знания, используя только понятия и суждения, мы не получим. Средством получения нового знания является умозаключение, т.е. такая форма мышления, в которой из одного или нескольких суждений на основании определенных правил мы и получаем новое суждение. Структура умозаключения: посылки – исходные суждения, из которых выводится новое суждение; заключение – новое суждение, полученное логическим путем из посылок; вывод – логический переход от посылок к заключению.

Классический пример силлогизма:

Все люди смертны.

Сократ – человек.

Сократ смертен.

В зависимости от строгости правил вывода различают демонстративные и недемонстративные умозаключения. Демонстративные – это умозаключения, в которых заключение с необходимостью следует из посылок; недемонстративные умозаключения, в которых заключение следует из посылок с вероятностью. В зависимости от направления логического следования различают умозаключения дедуктивные (от общего знания к частному) и индуктивные (от частного знания к общему), а ещë по аналогии (от частного знания к частному). Естественно, что основное внимание уделяется дедуктивным умозаключениям, поскольку только в них истинный вывод с необходимостью следует из истинных посылок. В зависимости от количества посылок выделяются непосредственные умозаключения, в которых заключение выводится из одной посылки, и опосредованные умозаключения, в которых заключение выводится из двух посылок.

Самые простые дедуктивные умозаключения – непосредственные. Это умозаключение, построенное посредством преобразования суждения. Их всего четыре вида: превращение, обращение, противопоставление предикату, умозаключение по логическому квадрату. Благодаря этим логическим процедурам, мы учимся: переформулировать своë суждение другими словами, придавая ему новые оттенки и нюансы; извлекать из суждения максимум информации.

Рассмотрим процесс преобразования суждения посредством превращения, обращения и противопоставления предикату.

Превращение – преобразование суждения в суждение, противоположное по качеству, с предикатом, противоречащим предикату исходного суждения. Другими словами, мы вставляем в посылку (простое суждение) два отрицания – одно перед связкой, другое перед предикатом. Поскольку существует всего четыре типа простых суждений, постольку мы получим четыре типа превращений. Общие суждения (А и Е) превращаются друг в друга, то же самое происходит и с частными суждениями (I и О).

При обращении вывод получается благодаря тому, что субъект и предикат меняются местами, субъект становится предикатом, а предикат – субъектом. Данная процедура опирается на правило: термин, не распределëнный в посылке, не может быть распределëн и в заключении. В зависимости от распределëнности терминов различают два вида обращения: простое и с ограничением. Простое обращение (без изменения количества суждения) – так обращаются суждения, оба термина которых распределены или не распределены. Если предикат исходного суждения нераспределен, то он не может быть распределëн и в заключении, будучи субъектом. Это обращение с ограничением, так как меняется количественная характеристика суждения.

При этой операции надо помнить о следующих правилах: Место субъекта занимает предикат, поэтому их надо соответствующим образом переформулировать. Например, суждение «Все волки имеют зубы» – просится обратить в такую форму: «Все, имеющие зубы, являются волками». Это и логически, и фактически – неверно. Для того, чтобы суждение было не ложным, а истинным, его следует переформулировать в частноутвердительное: «Некоторые имеющие зубы – волки».

Что касается частноотрицательных суждений, то они вообще не подвергаются процедуре обращения, поскольку из них можно сделать вывод лишь с той или иной степенью вероятности, а этого в дедуктивных умозаключениях не может быть. Дедуктивные умозаключения уже по определению не могут оперировать тем, что не следует с абсолютной необходимостью.

Противопоставление предикату – самая сложная операция. В этой процедуре выделяется три части: в первой предикат подвергается отрицанию, во второй предикат меняется местами с субъектом, и третья, связка, изменяется на противоположную. Изобразим схематически: «S есть Р» – «Не-Р не есть S».В сущности оно представляет собой соединение превращения с обращением. Чтобы не запутаться, надо выделить связку в явном виде.

Почему три суждения, если их всего четыре? Потому что над частноутвердительным суждением данную операцию осуществлять нельзя, так как путем превращения оно становится частноотрицательным, а частноотрицательное суждение необращаемо.

Простой категорический силлогизм (ПКС) – такое опосредованное умозаключение, две посылки и заключение которого являются простыми категорическими суждениями.

Мы знаем, что простые суждения содержат два термина – субъект и предикат. В структуре ПКС всего три термина. Третий термин общий для обоих суждений, он называется средним (М), именно поэтому и можно делать выводы. Например:

Все рыбы (М) дышат жабрами (Р) М есть Р.

Карась(S) – рыба (М) S есть М.

Карась (S) дышит жабрами (Р) S есть Р.

Меньшим термином (обозначается буквой S) силлогизма является субъект того суждения, которое получилось в качестве вывода. Больший термин (Р) силлогизма – предикат того же выводного суждения. Средний термин (М) – это понятие, которое входит в обе посылки, но отсутствует в выводе. Посылка с меньшим термином соответственно называется меньшей, а с большим термином – большей.

ПКС имеет четыре основных вида, или фигуры, различающиеся по положению среднего термина. Чтобы получить правильный вывод в ПКС, нужно соблюдать правила терминов, посылок, фигур.

Правила терминов.

1. В ПКС должно быть три и только три термина. Очень часто нарушается закон тождества и термин удваивается. Вместо трех терминов в силлогизме получается четыре. Ошибка так и называется «учетверение термина».
2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Если это условие не выполняется, то силлогизм построен неправильно, а значит, мы не можем полагаться на получение истинного вывода.
3. Термин, не распределенный в посылках, не может быть распределен и в заключении.

Правила посылок.

1. Из двух частных посылок нельзя сделать никакого заключения.
2. Из двух отрицательных посылок нельзя сделать истинного заключения.
3. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.
4. Из двух утвердительных посылок нельзя сделать отрицательного заключения.
5. При одной частной посылке нельзя сделать общего заключения.

Правила фигур.

1. Большая посылка должна быть общим суждением, а меньшая – утвердительным.
2. Большая посылка должна быть общим суждением, а меньшая и заключение – отрицательными.
3. Меньшая посылка должна быть утвердительным суждением, а заключение – частным.
4. Если большая посылка является утвердительным суждением, то меньшая посылка должна быть общим суждением. И если одна из посылок отрицательная, то большая посылка должна быть общей.

Многие силлогизмы являются настолько простыми (в смысле их очевидности), что приводить их полностью нецелесообразно. Для примера возьмем классический силлогизм первой фигуры (ААА): Все живые организмы – смертны.

Все люди – живые организмы.

Все люди – смертны.

В зависимости от того, на чем нам требуется сделать акцент, мы можем сократить силлогизм, оставив в нем лишь одну посылку, или даже убрать заключение. Такие сокращенные силлогизмы называются энтимемами. Вышеприведенный ПКС преобразуем: «люди смертны, потому что все живые организмы смертны». Или «люди – живые организмы, а потому они смертны». Энтимемы очень удобны в споре, однако в них может таиться опасность. Можно не заметить ошибку, которую в развернутом силлогизме вы обязательно бы заметили.

Умозаключения из суждений с отношениями – это умозаключение, посылки и вывод которого являются суждениями с отношениями. Это особый вид дедуктивного умозаключения. Его формула: аRb. Логическим основанием умозаключений из суждений с отношением являются свойства отношений, важнейшие из которых: симметричность, рефлективность, транзитивность.

отношение симметричности: для любых предметов х и у данного класса верно, что если предмет х находится в каком-то отношении к предмету у, то и предмет у находится в этом отношении к предмету х. Таковы отношения свойства подобия геометрических фигур (если треугольник АВС подобен треугольнику А1В1С1, то и последний подобен АВС);

отношение рефлексивности: отношение, имеющее место среди предметов определенного класса, называется рефлексивным, если каждый предмет этого класса находится в данном отношении к самому себе. Например, рефлексивным является отношение тождества мыслей самим себе в процессе правильного рассуждения (А=А); рефлексивным является отношение равенства каждого числа самому себе (х=х). Отношение рефлексивности записывается так: аRb = aRa и bRb;

отношение транзитивности – в том случае, если из наличия этого отношения между предметами х и у, а также между у и z следует его отношение между х и z.

Сложные умозаключения

Умозаключения строятся не только из простых, но и сложных суждений. Известны следующие виды дедуктивных умозаключений, посылками которых являются сложные суждения: чисто условный, условно-категорический, разделительно-категорический и условно-разделительный силлогизмы.

Особенность этих умозаключений состоит в том, что выведение заключения из посылок определяется не отношениями между терминами, как ПКС, а характером логической связки между суждениями. Поэтому при их анализе субъектно-предикатная структура силлогизма не учитывается.

Итак, условно-категорический силлогизм (УКС) – это сложный силлогизм, в котором одна из посылок является условным суждением, а вторая и вывод – категорическими. Условное суждение – это импликативное «если … то». Всего может существовать четыре УКС, причëм первые два из них, которые являются правильными, так часто используются в мыследеятельности, что заслужили собственные названия.

Все эти разновидности УКС называются его модусами. Первый – это утверждающий модус, или modus ponens (модус поненс); Второй модус отрицающий – modus tollens (модус толленс). Два других модуса не заслужили специальных названий, так как не являются правильными, т.е. дают вероятностное знание.

Внимание! При построении умозаключения по схеме чисто условного и условно-категорического силлогизмов следует иметь в виду, что истинность заключения гарантирована только в том случае, если условные посылки будут содержать достаточные основания для следствий.

Разделительно-категорический силлогизм – умозаключение, где одна посылка является разделительным суждением (дизъюнкция), а вторая и заключение являются простыми категорическими суждениями. Существует два модуса РКС: утверждающе-отрицающий (modus ponendo-tollens). В категорической посылке производится утверждение одной альтернативы. Правило modus ponendo-tollens: разделительная посылка должна быть исключающей.

Второй модус отрицающее-утверждающий (modus tollendo-ponens). Правило modus tollendo-ponens: в разделительной посылке должны быть перечислены все возможные альтернативы. Во второй категорической посылке производится отрицание всех членов дизъюнкции, кроме одного, истинность которого утверждается в заключении. Чтобы РКС давал абсолютно достоверные выводы, дизъюнкция должна быть строгой, а ее члены полностью исчерпывать все возможные варианты. Другими словами, строгая дизъюнкция должна абсолютно исключать альтернативы и последовательно отрицать все возможности, кроме одной. Однако может быть так, что обе посылки и вывод являются разделительными суждениями, тогда мы имеем дело с чисто разделительным силлогизмом.

В условно-разделительном (лемматическом) умозаключении (УРС) одна посылка – разделительное суждение, остальные – условные суждения. Разделительное суждение может содержать какое угодно число альтернатив, поэтому УРС делятся на дилеммы (две альтернативы), трилеммы (три альтернативы) и т.д.

Различают два вида дилемм: конструктивную (созидательную) и деструктивную (разрушительную), каждая из которых делится на простую и сложную. В простой конструктивной дилемме условная посылка содержит два разных основания, из которых вытекает одно и то же следствие. Разделительная посылка утверждает оба возможных основания, заключение утверждает следствие. Рассуждение направлено от утверждения истинности основания к утверждению истинности следствия.

В сложной конструктивной дилемме условная посылка содержит два основания и два следствия. Разделительная посылка утверждает оба возможных основания, заключение утверждает оба возможных следствия. Рассуждение направлено от утверждения истинности оснований к утверждению истинности следствий.

В простой деструктивной дилемме условная посылка содержит одно основание, из которого вытекает два возможных следствия. Разделительная посылка отрицает оба следствия, заключение отрицает основание. Рассуждение направлено от отрицания истинности следствий к отрицанию истинности основания.

В сложной деструктивной дилемме условная посылка содержит два основания и два следствия. Разделительная посылка отрицает оба следствия, заключение отрицает оба основания. Рассуждение направлено от отрицания истинности следствий к отрицанию истинности оснований.

Сложные сокращенные силлогизмы. Силлогизм, в котором выражены все его части (обе посылки и заключение), называется полным. Сокращенный простой силлогизм называется энтимемой, а сокращенный сложный – полисиллогизмом. Полисиллогизм – это соединение простых силлогизмов, в котором заключение предшествующего силлогизма становится посылкой последующего. Различают прогрессивный и регрессивный полисиллогизмы. В прогрессивном заключение становится большей посылкой, в регрессивном – меньшей посылкой.

В процессе рассуждения полисиллогизм принимает обычно сокращенную форму, некоторые из его посылок опускаются. Такой сокращенный полисиллогизм называется соритом. Аристотель в соритах пропускал меньшие посылки регрессивного полисиллогизма. К сложно-сокращенным силлогизмам относится также эпихейрема. Эпихейрема – сложносокращенный силлогизм, в котором обе посылки являются энтимемами.

Индуктивные умозаключения

Особым видом умозаключений (недедуктивных, вероятностных) являются индуктивные умозаключения. Вполне справедливо считается, что интерес к индуктивным умозаключениям в науке привил Фрэнсис Бэкон. Этот замечательный философ сам заявил права на титул основателя индуктивной логики, назвав свой трактат «Новым органоном». Вильям Минто в своей «Дедуктивной и индуктивной логике» оспаривает это общепризнанное мнение, полагая, что и до Бэкона были свои поборники индукции. Однако и он не может отрицать того, что английский философ XVII века пошел дальше своих предшественников, хотя, как пишет Минто: «Бэкон в практике индукции не продвинулся ни на йоту вперед по сравнению с Аристотелем»⁴. Действительно, история становления логики показывает, что только в XIX веке стараниями другого английского философа и логика Джона Стюарта Милля индуктивный метод был введен в логику на правах научного метода. Однако справедливости ради следует отметить, что и у Милля она (индукция) является «пристройкой» к старой, т.е. аристотелевской логике.

В. Минто считает, что «…Милль нашел пункт, связывающий, по его мнению, новую логику со старой в двух понятиях: в понятии об умозаключении к ненаблюдавшимся случаям как о единственном настоящем умозаключении и в понятии об эмпирическом законе – обобщении от наблюдавшихся к ненаблюдавшимся случаям как о типе такого умозаключения.»⁴. Действительно, индуктивным называется умозаключение, в форме которого протекает эмпирическое обобщение, когда на основе повторяемости признака у явлений определенного класса заключают о его принадлежности ко всем явлениям этого класса. Посылками индуктивного умозаключения выступают суждения, в которых фиксируется полученная опытным путем информация об устойчивости повторяемости признака Р у ряда явлений – S₁, S₂, …, S_n, принадлежащих одному и тому же классу K.

Если то или иное явление или совпадение постоянно повторялось в пределах нашего опыта, то мы начинаем ожидать, что оно будет повторяться и впредь, и получаем уверенность, что оно встречается и вне сферы нашего опыта. Насколько такие ожидания основательны и в какой степени на них можно полагаться, и решает индуктивная логика.

Индукция бывает как полной, так и неполной. Отличие неполной индукции от полной в том, что неполнота индуктивного обобщения выражается в том, что исследуются не все, а лишь некоторые элементы класса – от S₁ до S_n. Если у каждого из них обнаруживаются признаки Р, то заключают о его принадлежности всему классу явлений. Так как неполная индукция исходит из изучения не всех, а только части явлений, то требуется проверка заключения. Есть правила, соблюдение которых позволяет повысить достоверность вывода. Необходимо исследовать как можно больше предметов этого класса; необходимо исследовать различные виды предметов данного класса; применяя неполную индукцию, по мере возможности необходимо использовать дедукцию, т.е. опираться на известные законы.

Индуктивные умозаключения, взятые в «чистом виде» без опоры на дедукцию или эксперимент, дают малоправдоподобные выводы. Такие умозаключения носят название популярной индукции или индукции через простое перечисление. Ошибки такого рода называют «ошибкой поспешного обобщения».

Основная функция индуктивных выводов в процессе познания – генерализация, т.е. получение общих суждений. Индуктивные умозаключения представляют собой логические процедуры, в форме которых обобщаются результаты опытных исследований. Полнота и законченность опыта существенно влияют на характер логического заключения, определяя, в конечном счете, демонстративность или недемонстративность индуктивных умозаключений. Итак, в зависимости от полноты и законченности эмпирического обобщения различают полную и неполную индукцию. Индукция, применяемая в сочетании с дедукцией, называется научной дедукцией. В этом случае индуктивные рассуждения дополняются объяснениями, опирающимися на законы или принципы.

Чтобы с помощью индукции устанавливать не мнимые, а подлинные причинно-следственные связи, необходимо соблюдать ряд условий. Это прежде всего индуктивные методы. Они были систематизированы и изложены как принципы индуктивной логики Д.С. Миллем в его главном сочинении «Система логики» (1843). В нем Милль осуществил индуктивную трактовку логики как общей методологии всех наук. Так как всякое умозаключение из данных опыта предполагает причинную связь между этими данными, то все способы и методы, которые устанавливают правильные основания для умозаключения, можно сгруппировать в методы подтверждающие существование причинной связи между явлениями (методы наблюдения) и методы удостоверения в том, какова причинная связь в каждом отдельном случае (методы объяснения). Не менее важным для научного познания является умозаключение по аналогии.

Словом «аналогия» Милль обозначил основание умозаключения, отличающегося по своему характеру от того, каким мы руководствуемся, когда распространяем на новые случаи какой бы то ни было закон, эмпирический или научный. Аристотель употреблял это слово в значении пропорции или равенства отношений. Так, например, 2 по отношению к 4 аналогично 4 по отношению к 8. В строго логическом смысле «аналогия», как ее определял Милль, обозначает нечто большее, нежели сходство отношений. В. Минто пишет: «Аналогия в этом смысле обозначает значительное сходство между двумя вещами, настолько значительное, что оно позволяет нам заключать, что эти вещи сходны не только теми сторонами, которые мы наблюдали, но и теми, которых мы еще не изучали»⁴.

Следовательно, аналогия есть разновидность вероятностного умозаключения, в котором заключение о принадлежности предмету определенного признака делается на основании сходства этого предмета с другим предметом в ряде известных признаков. В основе аналогии находится операция сравнения. В зависимости от характера переносимого признака различают два вида умозаключений по аналогии: аналогия свойств и аналогия отношений. И в первом, и во втором случаях следует соблюдать определенные правила:

• число общих признаков должно быть максимально большим, и по возможности они должны быть разнородными. Чем большее сходство наблюдается между данными предметами, тем больше вероятность того, что они будут сходны и в том признаке, о котором мы размышляем. Разнородность общих признаков говорит о том, что мы рассматриваем данный предмет со всех возможных точек зрения;
• сходные признаки должны быть существенными. Иначе, проведя сравнение по несущественным признакам, мы, скорее всего, придем к неверным выводам;
• переносимый признак, который мы приписываем предмету, должен быть того же типа, что и сходные признаки.

Правильное умозаключение по аналогии должно удовлетворять определенным требованиям. Сходство должно преобладать над различием. Все обстоятельства, которые связаны друг с другом как следствия одной и той же причины, надо принимать за одно сходное свойство. Если предмет, относительно которого мы делаем умозаключение, обладает каким-нибудь свойством, несовместимым с тем признаком, о существовании которого мы делаем вывод, то общее сходство предметов не имеет никакого значения. Если известно или допущено, что свойство, относительно которого делается умозаключение, является следствием или необходимым сопровождением одного или нескольких свойств, общих для всех сравниваемых предметов, то доказательство по аналогии излишне.

В заключение следует сказать, что вопрос об использовании индукции в качестве логического метода познания обсуждался на протяжении всей истории существования логики. «Индукция» в узком смысле слова как «индуктивный аргумент» была сформулирована и определена в данном качестве ещë Аристотелем и использовалась в таком виде всей последующей философской и логической мыслью. Условие правильности этого аргумента точно такое же, как и дедуктивного, то есть тождество сказуемого, которое прилагается ко всему родовому целому, распространяется на все входящие в него части. Аксиома индуктивного аргумента: «все, что может быть приложимо в качестве сказуемого ко всякой части целого, может быть приложимо и ко всему целому». Главным требованием индукции является требование согласовывать утверждения с фактами. Все это и обусловило создание, начиная с Нового времени, системы методологических учений, опирающихся на индукцию как научный метод познания и установления истинности высказываний.