6. Математический аппарат,
применяемый при курсовом проектировании
6.2. Двойственный симплекс-метод
Симплексный метод позволяет получить оптимальное решение при имеющихся ресурсах, но не дает никаких рекомендаций об изменении запасов этих ресурсов с целью улучшения конечного результата. Эта проблема решается с помощью двойственного симплекс-метода.
Для перехода от прямой задачи к двойственной матрица коэффициентов транспонируется. Правые части ограничений прямой задачи становятся коэффициентами целевой функции двойственной. Коэффициенты целевой функции прямой задачи становятся правыми частями ограничений двойственной. Знаки ограничений меняются на противоположные. Требование максимизации (минимизации) целевой функции меняется на требование минимизации (максимизации).
Двойственная задача к той, что была рассмотрена в
предыдущем разделе, будет иметь вид:
2У1+3У2+4У3≥40;
3У1+2У2+20У3≥30;
F'=60У1+60У2+200У3 → Мin.
Решение двойственной задачи получается с учетом соответствия: прямым переменным прямой задачи соответствуют дополнительные переменные двойственной задачи, а дополнительным переменным соответствуют двойственные. В данном случае это соответствие выглядит следующим образом:
Решение двойственной задачи читается из последней симплексной таблицы следующим образом: двойственные оценки равны соответствующим оценкам в строке целевой функции. В данном случае У1=0; У2=1,3 и У3=0,28. Это означает, что первый ресурс находится в избытке и увеличение его запасов не приведет к увеличению прибыли. Второй и третий ресурс – в дефиците, и увеличение их запасов на единицу позволит увеличить выпуск продукции и даст увеличение прибыли на 1,3 и 0,28 у.е. соответственно.
|